mandag 12. februar 2018

Når matematikk blir vanskelig


Dysleksi Norge har gitt ut dette heftet i den hensikt å gi deg som lærer noen praktiske tips til hvordan du best mulig kan hjelpe elevene dine til å oppleve mestring. Matematikk er et fag der ferdigheter og kompetanse bygges på hverandre. Du må gå tilbake til grunnopplæringen og finne ut hvor det stoppet opp når du skal undervise en elev med matematikkvansker.

Kap. 1: Hva er matematikkvansker?:
10% av elevene i norsk grunnskole har i følge Ostad matematikkvansker. Det er imidlertid uenighet om definisjonen av matematikkvansker. Dyskalkuli er den mest alvorlige formen for matematikkvansker og en anslår at 5 % av elevene har dette. Dyskalkuli kan forklares som en svikt i samspillet mellom hjernens funksjoner, nærmere bestemt hvordan følgende funksjoner samarbeider for å løse en oppgave: Arbeidsminne, visuell og spatial evne, oppmerksomhet og konsentrasjon. En annen måte å forklare dyskalkuli på er som en svak oppfattelse av antall.
 I dette heftet brukes betegnelsen matematikkvansker om alle som har vansker i matematikk. Skolens rolle når det gjelder matematikkvansker debatteres i forskningsmiljøer. Flere forskere antyder at skolens måte å håndtere elever med matematikkvansker på, bidrar til å forsterke vanskene fordi:
  • Skolen har for lite kjennskap til hva matematikkvansker er. En konsekvens av dette har blitt at elevenes vansker ikke avdekkes tidlig nok.
  • Tiltak blir satt i gang altfor sent. Årsaken til dette kan være at skolen har for liten kunnskap om hvilke tiltak som virker. Når effektive tiltak ikke kommer i gang tidlig nok, forsterkes vanskene ved at elevenes tro på egne evner reduseres drastisk og mange utvikler vegring mot matematikk
  • Når tiltak omsider settes inn, så er de for generelle til at de har ønsket effekt.
Kap. 2: Viktige opplæringsprinsipper for elever med matematikkvansker:
Steve Chinn mener tilpasning av undervisningen for elever med matematikkvansker bør baseres på fire prinsipper:
  1. Det første prinsippet dreier seg om empatisk ledelse i klasserommet. Læreren må følge aktivt med på elevene og tilpasse seg deres sterke og svake sider.
  2. Læreren må ha et repertoar av ressurser og strategier, slik at undervisningen kan følge elevenes behov.
  3. Metodene læreren benytter, bør være utviklende for de matematiske begrepene og ferdighetene.
  4. Kommunikasjonen mellom lærer og elever må være effektiv. Det innebærer at læreren følger med på hvordan elevene tenker og lærer, og tar hensyn til eventuelle svake språkferdigheter, dårlig arbeidsminne og langsom progresjon.
Et svakt arbeidsminne gir elevene dårligere forutsetninger for å få med seg serier av informasjon og instrukser og gjør hoderegning for disse elevene vanskelig.

Kap. 3: Mestring, motivasjon og læringsutbytte:

For mange er matematikkfaget angstskapende og forbundet med nederlag, dårlig selvtillit og utilstrekkelighet. Det er grundig dokumentert sammenheng mellom mestring, motivasjon og læringsutbytte. Du er nødt til å bygge opp elevens tillit til egne evner. Det er derfor viktig å finne elevens ståsted og starte der.

Kap. 4: Dynamisk kartlegging:
Poenget med dynamisk kartlegging er å avdekke elevens strategier, prosesser og tenkemåter. Denne form for kartlegging behøver ikke å ta lang tid. Du må avdekke hva eleven klarer uten og med støtte.

Kap. 5: Telleferdigheter:
Gode telleferdigheter er en forutsetning for å kunne utvikle tallforståelse, regneferdigheter og fleksible strategier for oppgaveløsning. I listen under er det satt opp ulike telleferdigheter som eleven bør ha:
  • Eleven kan telle en og en opp til tjue
  • Eleven kan telle en og en opp til hundre
  • Eleven kan telle en og en ned fra ti
  • Eleven kan telle en og en ned fra tjue
  • Eleven kan telle en og en ned fra hundre
  • Eleven kan telle en og en opp fra et vilkårlig tall
  • Eleven kan telle ti og ti opp til hundre
  • Eleven kan telle to og to opp til tjue
  • Eleven kan telle fem og fem opp til femti
  • Eleven kan telle nedover fra hundre med ti og ti
  • Eleven kan telle nedover fra femti med fem og fem
  • Eleven kan telle nedover fra tjue med to og to
  • Eleven kan telle oppover med for eksempel elleve fra et vilkårlig tall
  • Eleven kan telle nedover med for eksempel elleve fra et vilkårlig tall
For å hjelpe elevene til å oppdage mønstre og sammenhenger i tallsystemet kan det være en god støtte å presentere tallet visuelt i tillegg til auditivt. Mange lærere slutter å bruke konkreter  altfor tidlig. Evnen til å kunne tenke abstrakt er ikke utviklet før sent i tenårene. Gjennom bruk av konkreter og halvkonkreter sikrer du at elevene forstår.

Kap. 6 : Posisjonssystemet:
Elever med matematikkvansker har ofte ikke utviklet forståelse for posisjonssystemet. Det er ikke lett å ta innover seg at det samme sifferet kan representere ulike verdier avhengig av hvor det er plassert i et tall. Dynamisk kartlegger du forståelse ved å be barnet skrive ned noen tall som du oppgir muntlig - samt å sjekke elevens forståelse av tallrelasjon. Her kan du oppgi to tall og be om begrunnelse for hvilke tall som er størst. Nedenfor presenteres listen over utviklingstrinnene som de fleste elever går gjennom på veien mot full forståelse av posisjonssystemet:
  • Eleven ser på tallet som helhet
  • Eleven har kunnskap om posisjonene, men er usikker på hva de innebærer
  • Eleven forstår at 2- tallet i 20 representerer tierplassen, men er fremdeles usikker på kunnskapen om at 2- tallet også består av 20 enheter
  • Eleven forstår at 4 på tierplassen representerer 40 enheter, og forstår også at dette er fire grupper med tiere. Denne kunnskapen er fremdeles usikker
  • Eleven har etablert en sikker kunnskap om plassenes verdi.
For å forenkle innlæringen av posisjonssystemet, kan det være lurt å konkretisere tallsymbolet med en konkret eller halvkonkret. Tale som ikke er rettet mot tilhørerne, defineres som privat tale. Den kan brukes som støtte til å huske tallene uten å måtte sjekke flere ganger.

Kap. 7: Regneferdigheter:
Nyere forskning har dokumentert at det er en direkte sammenheng mellom de læringsstrategiene elevene bruker i oppgaveløsning og kvaliteten på matematikkunnskapene deres.

6.1 :Addisjon:
Start med å kartlegge hva slags strategier eleven bruker. Eleven bør ha både konkreter og blyant og papir tilgjengelig under kartleggingen. Gi addisjonsoppgaver med tall mellom 2 og 9, og bytt mellom å gi det minste og største tallet først. Det må være oppgaver med og uten tierovergang, og det må være mange nok oppgaver til at du med sikkerhet kan si hvilke strategi eleven benytter.
Ostad oppsummerer addisjonsstrategiene slik i sin bok om "Strategier, strategiobservasjon og strategiopplæring - med fokus på elever med matematikkvansker":
  • Eleven teller alt forfra igjen ved bruk av konkreter
  • Eleven teller alt ved bruk av konkreter
  • Eleven teller videre ved bruk av konkreter
  • Eleven teller videre fra det største tallet ved bruk av konkreter
  • Eleven teller sammen ved hjelp av illustrasjoner
  • Eleven gjenkjenner oppgaven og vet svaret
  • Eleven bruker addisjonskombinasjoner som tallvenner og teller videre
  • Eleven bruker addisjonskombinasjoner som tallvenner og bygger videre uten å telle
Elever som har forstått posisjonssystemet ved hjelp av figurene vi introduserte i forrige kapittel, kan bruke de samme figurene når de jobber med å utvikle addisjonsstrategier. Det gis eksempler på dette i heftet.

6.2 :Subtraksjon:
Målet med oversikten under er å kunne avdekke hvilken strategi eleven benytter, for på den måten å kunne se hvilken strategi eleven kan ha forutsetning for å prøve seg på. Du bør bruke tall i oppgavene som ligger i området fra 1 -20
  • Eleven teller alt forfra igjen ved bruk av konkreter
  • Eleven bruker tilvekstvarianten
  • Eleven bruker minkingsvarianten
  • Eleven kombinerer tilvekst - og minkingsvarianten
  • Eleven teller seg fram til svaret ved hjelp av illustrasjoner
  • Eleven gjenkjenner oppgaven og vet svaret
  • Eleven bruker ulike addisjonskombinasjoner som utgangspunkt og teller videre
  • Eleven bruker ulike addisjonskombinasjoner som utgangspunkt uten å telle.
De forskjellige variantene er forklart nærmere i heftet.

6.3 ;Multiplikasjon:
Det er gjort en del forskning på området strategiutvikling og multiplikasjon. Snorre Ostad har tatt med følgende addisjonsstrategier i sin bok:
  • Addisjonsstrategi
  • Gjentatt addisjon
  • Tallseriestrategier
  • Regelstrategier
  • Dekomposisjon
  • Hente - strategi (direkte retrival)
Strategiene er nærmere forklart i heftet. Ikke bruk uhensiktsmessig mye tid på gangetabellen. Det er så mye mer eleven skal forstå.

6.4 : Divisjon:
Divisjon er den av de fire regneartene som for mange er den største utfordringen. Det er i hovedsak to strategier elever bruker ved divisjon:
  • Dele dividenden i kjente deler
  • Multiplisere opp
Det gis konkrete eksempler på dette i heftet.

Dysleksi Norge har laget dette heftet på 51 sider som på mange måter utdyper og intensiverer vår forståelse av elever med matematikkvansker og de problemer disse sliter med i norsk skole. Vi hilser dette heftet velkommen og kan uten forbehold anbefale at pedagoger rundt omkring i landet setter seg inn i det samtidig som de vurderer nærmere bekjentskap med kildene det henvises til bakerst i heftet.