mandag 20. august 2018

Matematikkvansker Teori og tiltak


Pedlex har gitt ut dette heftet skrevet av Marianne Akselsdotter og Sigrid Nygaard. Begge to har lang fartstid og stor kompetanse fra de fleste nivå vedr. rådgiving og undervisning i grunn- og videregående skole.

Intensjonen med heftet er å bidra til å videreutvikle utrednings- og tiltakskompetansen i skole og PPT. Heftet handler om en arbeidsmodell som vektlegger nytten av å bruke ulike spesifikke kartleggingsinstrumenter, tolking av kartleggingsresultater og bruk av eksempler.

Skole og PPT har sine møtepunkter i denne modellen, for å klargjøre innhold og rutiner i utredningen, der systematiske og konkrete tiltak for eleven er målet.

Forfatterne henvender seg først og fremst til lærere og skoleledere i grunnskolen og videregående opplæring, men også PP-rådgivere, ansatte i barnehagen, foresatte og andre interesserte kan ha nytte av heftet.

DEL :1

Del 1 tar for seg teori. Først beskrives kortfattet fagområdet matematikk. Deretter defineres ulike typer matematikkvansker og presenteres sentrale kjennetegn læreren bør se etter. Deretter omtales ulike årsaker som kan ligge bak matematikkvanskene.

Kap.1: Hva er matematikk og matematikkvansker?
I dag går en av fem norske elever ut 10. trinn med 1 eller 2 i standpunktkarakter i matematikk. Bjørn Adler deler matematikkvansker inn i fire ulike kategorier:
  • akalkuli
  • allmenne matematikkvansker
  • spesifikke matematikkvansker
  • pseudomatematikkvansker
Personer med akalkuli mangler evne til å utføre beregninger. Å ha allmenne matematikkvansker defineres som å ha vansker innen flere hovedområder i matematikk, alt fra de fire regneartene til de oppgavespesifikke algoritmene, samt innen området problemløsning. Spesifikke matematikkvansker/dyskalkuli innebærer å ha en spesifikk manglende evne til kalkulering. Det sees i sammenheng med manglende evne til effektivt å behandle ulike tallkombinasjoner innen de fire regningsartene.

 Elever med pseudomatematikkvansker har en forestilling om at de ikke får til matematikk. Det er overvekt av jenter i denne gruppa. For flerspråklige elever som har vansker i matematikk, må det kartlegges om det er mangelfull språkforståelse som gir matematikkvansker.

Kap.2: Sentrale kjennetegn
Sentrale kjennetegn ved matematikkvansker er vansker med:
  • mengde og antallsforståelse
  • telling
  • mental tallinje
  • automatisering av tallfakta
  • tid, kalender,klokka
  • logikk
  • figurer og former
  • skriftlig arbeid
  • begreper
  • avkoding av tekst
  • forståelse av tekst
  • overgangen fra konkret til abstrakt presentasjon.
Mange elever som har vansker med matematikk, teller på fingrene langt opp i trinnene. Elever med matematikkvansker utvikler evnen til å forestille seg en lineær tallinje senere enn andre, noen kanskje aldri.
Kjennetegnene på matematikkvansker utdypes videre i kapittelet.

Kap. 3: Årsaker
Når en elev har vansker i matematikk, kan det ha mange forskjellige årsaker. Det kan være forhold knyttet til:
  • kvaliteten i undervisningen
  • matematikk som fagområde
  • sosiale og emosjonelle forhold
  • elevens forutsetninger
Årsaksforholdet i et matematikkvanskebilde fremstilles skjematisk på side 22 i heftet.
Guri Nordtvedt påpeker at det er viktig med en dyktig lærer på begynnertrinnet for at elevene skal få et godt grunnlag for videre utvikling av ferdigheter i matematikk.

St. meld. 21 understreker følgende:
"Undersøkelser peker i retning av at elevene får bedre læringsresultater når de har et læringsmiljø med lite mobbing, god faglig støtte, et godt forhold til lærerne og høy grad av trivsel."

NOU 2014: 7 Elevenes læring i fremtidens skole konkluderer med:
"Matematikk er et fag der en må kunne faget på ett nivå for å beherske det på neste nivå. For å lære matematikk må det være en progresjon i opplæringen fra grunnleggende kunnskaper til mer sammensatte matematiske problemer. I matematikkopplæringen er det utfordrende når elevene ikke behersker kompetanse som de skulle behersket på et tidligere trinn."

Stortingsmelding 21 understreker:
Elever som strever med fag tidlig i utdanningsløpet, får ofte problemer med å hente seg inn igjen. Dersom skolen ikke jobber tilstrekkelig med faglige ferdigheter de første årene, kan dette få store konsekvenser for elevenes videre skolegang. Det er en sterk sammenheng mellom elevenes faglige utgangspunkt fra grunnskolen og sannsynligheten for å fullføre videregående opplæring. Særlig gjelder dette matematikkferdigheter."

Arbeidsminnet er nødvendig for mange dagligdagse tankeoperasjoner.
"Arbeidsminnet kan beskrives  som evnen til å holde på aktuell informasjon i hukommelsen under en kort tid og kunne bearbeide denne informasjonen mens man utfører mentale oppgaver. Av og til skiller vi mellom arbeidsminnet og korttidsminnet, der sistnevnte innebærer å holde på informasjon uten å bearbeide den. Nedsatt arbeidsminne viser seg ofte som vanskeligheter med konsentrasjonen i fag som matematikk og naturfag samt lese- og skrivevansker. Arbeidsminnet er viktig for at vi skal kunne styre oppmerksomheten vår ved problemløsing og for å kunne holde den informasjonen som er relevant for oppgaven i hodet."

En elev med matematikkvansker kan ha et sammensatt vanskebilde, og alle delene må tas tak i.

DEL 2: ROLLER OG ANSVAR

Kap 4: Skolens ansvar
St.melding 18 understreker:
"Når læreren oppdager at en elev ikke har  tilfredsstillende utbytte av opplæringen, skal skolen gjennomføre en kartlegging. Det innebærer å vurdere elevens ferdigheter og prøve ut tiltak. Skolen skal vurdere om det er mulig og realistisk å gi eleven et tilfredsstillende utbytte innenfor ordinær opplæring."

Skolen må ha rutiner for å kartlegge og fange opp elever som har vansker. Rutiner innebærer informasjon om hvem som skal gjennomføre kartleggingen, hvilke kartleggingsverktøy som skal brukes, når det skal gjennomføres, hvor ofte, og hvilke elever skolen bør følge opp med supplerende kartlegging.

Kartleggingsverktøyene finnes på s- 72 med netthenvisninger. For ordens skyld oppramses verktøyene her:

Kartleggingsprøver og nasjonale prøver, M-prøvene, Alle teller, Regnefaktaprøven, Mattesirkelen, Dynamisk testing/kartlegging, ALP og Prøva med tal.

Hensikten med kartlegging og testing er å forstå bedre elevens styrker og svakheter, for deretter å tilpasse opplæringen best mulig til elevens behov.

Kap. 5: PP-tjenestens ansvar
Når tiltakene skolen har satt i gang, ikke har effekt, og når skolen undrer seg over manglende framgang, koples PP-tjenesten formelt inn for videre samarbeid. Det er vanlig at skole og hjem fyller ut skjemaer i tillegg til observasjon og samtaler. Nordisk skjema for vurdering av barns utvikling og atferd 5-15, gir informasjon om motorikk, eksekutive funksjoner, persepsjon, hukommelse, språk, læring, sosial og emosjonell funksjon.

Det beskrives noen av testbatterier som ofte brukes i PPT slik:
Wechlertestene, CAS, CELF, Bjørn Adlers materiale og KeyMath.

PPT skal utarbeide en sakkyndig vurdering om eleven har behov for spesialundervisning. Den sakkyndige vurderingen har to hovedelementer, utredning og tilråding. Utredingen skal vise om eleven har behov for spesialundervisning, hva elevens vansker er og hvorfor eleven ikke får tilfredsstillende utbytte av opplæringen. Den sakkyndige vurderingen skal inneholde PP-tjenestens vurdering av
  • elevens utbytte av den ordinære opplæringen
  • elevens lærevansker og andre forhold som er viktig for opplæringen
  • elevens realistiske opplæringsmål
  • elevens muligheter i ordinær opplæring
  • opplæring som gir et forsvarlig opplæringstilbud
Skoleeier er ansvarlig for at det blir fattet enkeltvedtak om eleven innvilges spesialundervisning eller ikke. Enkeltvedtaket skal blant annet si noe om:
  • innhold (opplæringstilbud, avvik fra læreplanverket, fritak fra vurdering m.v)
  • omfang (antall årstimer m.v)
  • organisering (i klasse/gruppe, liten gruppe, eneundervisning, alternativ opplæringsarena)
  • kompetanse (lærer, spesialpedagog, logoped, assistent m.v)
Elever som har vedtak om spesialundervisning, skal ha individuell opplæringsplan (IOP). Den individuelle opplæringsplanen utarbeides av lærer og bygges på den sakkyndige vurderingen.

Kap. 6: Statpeds og spesialisthelsetjenestens ansvar
Dersom PP-tjenesten ikke har tilstrekkelig fagkompetanse til å vurdere elevens vansker og behov, kan PPT søke om videre utredning og veiledning fra Statped, som er opplæringssektorens spesialpedagogiske tjenester for kommuner og fylkeskommuner.

Mange lurer på om de har dyskalkuli og ønsker en utredning av et slikt vanskebilde. Ut fra ICD-10 vil en slik utredning kreve at det utelukkes medisinske årsaker.

Hvis en derimot tenker at matematikkvansker har andre, underliggende årsaker, for eksempel ADHD, Tourettes syndrom eller autismespekterforstyrrelser, vil en henvisning til barne- og ungdomspsykiatrien (BUP) være naturlig. Om PPT ønsker en når det gjelder utviklingshemming og alvorlig autismespekterforstyrrelse, vil habiliteringstjenesten kunne bestå.

DEL: 3 HVA VIRKER? TILTAK

Kap. 7: Motivasjon, interesse og mestring
Dette kapittelet fokuserer på lærerens betydning, tilpasning og planlegging av opplæringen, tilrettelegging ut fra elevens behov og skole-hjem-samarbeid.

Kap.8: Ferdighetstrening
I dette kapittelet tar en for seg hvordan læreren kan trene elevene når det gjelder:
  • grunnleggende tall- og mengdeforståelse
  • vurdering av størrelsesforhold
  • automatisering - de fire regningsartene
  • oppgavespesifikke algoritmer
For elever som fungerer på begynnertrinnet, vil det være behov for å bruke konkretiseringsmateriale som omhandler begreper, klassifisering, sortering og telling. På matematikk.org kan lærer finne ideer til tiltak. Mattekista og Prøva med tal anbefales.
En del av matematikken handler om å gjøre sammenligninger: Rangordne etter størrelse, vekt, lengde og tallverdi. Det vises eksempel på terningspill og en anbefaler mentalisering av tallinja (tallinjetrening)

Dersom det f.eks settes i gang tiltak på multiplikasjon, er det viktig at tiltakene er avgrenset til å gjelde en eller to tabeller. Intensiv trening i tabellkunnskap skal vanligvis vare i fire til seks uker og starter alltid med  en pre-test og avsluttes med en post-test etter endt treningsperiode. Treningen skal skje minst fire ganger i uka, til samme tid og med samme lærer hver gang. Det anbefales også trening med flash-Cards. Det vises et skjema for strategiobservasjon i matematikk utarbeidet av Snorre Ostad.

Når vi snakker om oppgavespesifikke algoritmer, tenker vi først og fremst på de fire regningsartene. Det vises eksempler på addisjon og subtraksjon som eleven kan skrive ned i sin regelbok.

Kap. 9: Problemløsning
Elevenes evne til logisk tenkning utfordres ved tekstoppgaver og problemløsningsoppgaver. Det gis et eksempel på et strategikart. Elever med svakt arbeidsminne må læreren ta hensyn til og ikke gi så mange opplysninger at arbeidsminnet blir overbelastet. Singapore-modellen gjennomgås. Den vektlegger problemløsning ved hjelp av visuelle illustrasjoner.

 Mange problemløsningsoppgaver krever bruk av flere regnearter i samme oppgave, og elevene må da skifte mellom å bruke disse. Noen elever har behov for eksplisitt læring av ord og begreper og å arbeide med å utvide/øke ordforrådet. Illustrasjoner og tankekart sammen med PC og iPad kan være nyttige hjelpemidler.

I heftet vises et undervisningsopplegg med klokka i forhold til klokke, brøk og geometri (KGB).Det reflekteres også over nytten av egne matematikkrom.

Kap. 10: Rettigheter for elever med matematikkvansker
De nasjonale prøvene er obligatoriske og en rettighet for alle elever, men skolen kan vurdere å gi fritak fra nasjonale prøver til elever som har vedtak om spesialundervisning eller særskilt språkopplæring. Rektor gjør vedtak om en elev skal få fritak fra en nasjonal prøve. Eleven selv eller foreldrene kan likevel bestemme at eleven skal ta prøven.
Foreldre til elever i grunnskolen med individuell opplæringsplan (IOP) kan bestemme at elevene ikke skal ha vurdering med karakter i matematikk.

Elever i videregående opplæring kan ikke få fritak fra vurdering med karakter selv om de har individuell opplæringsplan i et fag.

Kompetansebevis blir gitt som dokumentasjon for videregående opplæring når vilkårene for å få vitnemål eller fag- og svennebrev ikke er oppfylt. Kompetansebeviset skal vise hvilke standpunkt- og eksamenskarakterer som er oppnådd.

En elev som stryker i matematikk (0 eller 1) får ikke fullstendig vitnemål.
Det er unntak for elever og lærlinger fra vilkårene for å få vitnemål i yrkesfaglige utdanningsprogram.

Ved enkelte studier på høyskoler og universitet kan en søker som har dokumenterte spesifikke vansker, komme inn selv om vedkommende ikke har fullstendig vitnemål.

Vi oppfatter heftet som meget nyttig for alle som arbeider i skolen. Det gir en oversiktlig fremstilling i forhold til matematikkfaget og er i tillegg fylt opp med flere praktiske, metodiske innspill

søndag 12. august 2018

HØSTLENKER


HØST
BARNEHAGE-/SKOLESTART  
Bli kjent-leker (Undervisningstips)
Bli kjent med meg (Oppgaveark, trinn 1, Undervisningstips)
Bøker om skolestart (For 6åringer, Stavanger bibliotek) 
Gøy for barn (Tips til oppgaver, aktiviteter m.m)
Navneleker (Bli kjent-tips til skolestart, Undervisningstips) 
Skolestarterne (Serie om skolestart, NRK TV) 
Slik kan overgang fra barnehage til skole bli lettere (Willy-Tore Mørch, barnepsykolog) 

BARNEHAGE
Senk skuldrene før barnehagestart (Kunnsapsministeren, Trønderavisa) 
Vennskapet mellom de yngste bana  (Film med refleksjonsspørsmål, Udir) 
SKOLE
God skolestart (Verktøykasse mot mobbing)
Jo mere vi er sammen, jo gledere vi blir (Icebreakers, Klasseromsprat) 
Lærernes beste skolestart-tips (Barne-, ungsdoms-, videregående skole, VG)
Materiell for foreldremøter (Barne-/ungdomsskole, bufdir)
Tips til skolestart (Mobbing i skolen)

LEK I BARNEHAGEN
Fysisk aktivitet i barnehagen - idear og erfaringar (Nasjonalt senter for mat, helse og fysisk aktivitet)

KLASSEROMS-LEK 
Tid for lek (Leker i klasserommet, Klasseromsprat) 
Tid for lek 2 (Leker til klasserommet, Klasseromsprat) 
Tid for lek og læring 3 (Små leker i klasserommet, Klasseromsprat)
Varm i trøya-oppgaver ved skolestart (Norsk, Kitty Mezzetti) 
Vennskapslenker (Ved skolestart, Klasseromsprat)

I GYMSALEN

UTEAKTIVITETER
Bokstavjakt ute i naturen (Skrivesenteret)
10 hyggelige høstaktiviteter (Familieverden) 
Tips til høstaktiviteter (Den norske turistforening)
Tips til uteaktiviteter (Ungdomsarbeid.no)
Uteaktiviteter (Gøy for barn)
Uteaktiviteter for barn (Foreldre og barn)

UTELEKER 
Ta tilbake leken ute i naturen (Familie og oppvekst, Adressa)
Uteleker (Tips, Uteskoleveven)

HØST  
Billedbøker med tema høst (Undervisningstips)  
Høsten fra A til Å (NRK Natur) 
Høst ved Glomma (Video, Bjørn Rehoff Larsen, YouTube) 
Mat fra naturen (Oppskrifter for ute-/inne, Uteskoleveven)
Naturkalenderen (Naturaktiv) 
Nysgjerrig på naturen (Undervisningsopplegg for småskole/mellomtrinn, Digitale pedagoger) 
Om naturen (Kongleposten) 
Årstidene, Høst (Det smarte barnet) 

SKOGEN/TRÆR 
Bartrær i Norge (Ndla naturbruk) 
Blandingsskog (Landskap og levemåter)
Hva er eviggrønne trær? (Kunnskap - Notmywar) 
Hvorfor mister ikke grantrærne nålene? (Illustrert vitenskap) 
Norske trær (Lokus) 
Trær (Oppgaver, Regnbuen 1-4)
Ugler i mosen (Skogen om høsten, NRK Serie) 

GIFTIG SOPP, PLANTER OG BÆR 
Giftige planter (Norsk helseinformatikk) 
Giftig sopp, planter og bær (Folkehelseinstituttet)
Giftplanter (Store norske leksikon) 
Norges giftigste planter (Side3, Nettavisen) 

FRUKT-BÆR-GRØNNSAKER-SOPP 
Frukt (Bama.no)
Grønnsaker (Bama.no) 
Høst - søk på fag,trinn, årstid  (Oppgaver, Skoleskogen) 
Lær deg sopp på 123 (Filmer, Farmasøytisk institutt) 
Soppjakten (Læringsspill, Naturfag.no) 

KORN 
Fra korn til mel (Yrjar heimbygdslag) 
Kornet som ble til mel (allgrønn.no) 

DYR 
Bjørn (Store norske leksikon) 
Flaggermus (Nordisk Informasjonssenter for Flaggermus) 
Flaggermus (Store norske leksikon) 
Grevlingen (Miljøære.no) 
Grevling (Store norske leksikon) 
Piggsvin (Store norske leksikon) 
Røyskatt (Video, NRK) 

DVALE 
Bjørn i dvale (forskning.no) 
En vinter i hi (ABC Nyheter) 
God natt - ser deg til våren (Dvale, Nysgjerrigper) 
Piggsvin i dvale (Video, NRK skole) 
Vinterdvale (Overlevelse på vintersøvn, Aftenposten) 

FUGLER 
Fakta om fugler, flyttfugler (Raudeberg skule) 
Fuglene flyr sørover (Fuglevennen) 
Hvor reiser trekkfuglene? (Nysgjerrigper) 
Mine fugleobservasjoner (Odds hjemmeside) 
Trekkfugler (Video, NRK skole) 
Trekkfugler og standfugler (Kråkeklubben, video NRK) 

FARGELEGGING 
Autumn leaves coloring page (Free Printing Coloring Pages) 
Høstbilder (Skriv ut, cat c 101) 

ARBEIDSARK 
Autumn Printable Worksheets (Dltk-Holidays) 
Autumn Worksheets (Super Teacher Worksheets) 
Fall Worksheets (Boggles World esl) 
Fall Worksheets for Kids (All Kids Network) 

SANGER-REGLER-DIKT 
Barnesanger på YouTube (Pudding-TV) 
Grendehuset (Pdf) 
Høstdikt (Norske Dikt) 
Pedagogiske sanger (Barnesanger)
Sanger om vennskap (Undervisning: Inspirasjon, tips og ideer)
Sanger om vær/årstider (Barnesanger) 
Ut på tur-sanger (Barnesanger) 

FORMING 
Formingsoppgaver (Hildes hjørne) 
Høstaktiviteter med barna (Susanne Kaluza) 
Sløydideer (3.-7.trinn, Raudeberg skule) 

UNDERVISNINGSOPPLEGG 
Den naturlige skolesekken (Naturvernforbundet)
Farging av ullgarn med sopp, lav og planter (Undervisningsopplegg 5-7, Naturfag.no)   
Følg et tre gjennom årstidene (Miljølære.no)  
Følg naturen året rundt (Miljølære.no)  
Høst (Naturfag no)   
Lær deg sopp på 123 (Filmer, Farmasøytisk institutt)
Mat fra naturen (Oppskrifter for ute-/inne, Uteskoleveven)  
Mia og Marius ser på trekkfuglene (Oppgaver, Matematikk.org)
Soppjakten (Læringsspill, Naturfag.no) 
Trær (Oppgaver, Regnbuen 1-4)
Utematematikkfilmer (Matematikksenteret)
Uteskoleaktiviteter (med vekt på naturfag, kroppsøving, mat og helse, Hib) 
Verdensrommet, Trinn 4 (Mørketid, Friluftsrådet)  

LITTERATUR 
Barnas høstbok (Tilrettelagt bok, Infovest forlag) 
Bøker om "HØST" for barn (Sandefjord barnebibliotek)